Юля хочет поставить зеркало в своём кабинете, и сейчас она выбирает место для него.

Кабинет Юли — это комната, имеющая форму выпуклого многоугольника. Юля собирается поставить зеркало так, чтобы оно занимало какую-то стену целиком, но она ещё не определилась, какую именно.

Юля считает, что площадь той части комнаты, отражение которой она будет видеть в зеркале со своего рабочего места, является важной характеристикой этого зеркала. Помогите Юле посчитать эту площадь для каждого возможного положения зеркала.

Формат входных данных

В первой строке находится число n — количество вершин многоугольника (3 ⩽ n ⩽ 10⁵).

В следующих n строках заданы координаты вершин многоугольника в порядке обхода против часовой стрелки.

В последней строке заданы координаты рабочего места Юли.

Все координаты целые и не превосходят 10⁸ по абсолютному значению. Гарантируется, что многоугольник выпуклый и никакие три вершины не лежат на одной прямой, а рабочее место Юли находится строго внутри него.

Формат выходных данных

Для каждой стороны многоугольника выведите на отдельной строке площадь части комнаты, отражение которой будет видно с рабочего места Юли, если зеркало поставить на месте этой стороны.

Рёбра упорядочены в порядке обхода против часовой стрелки, начиная с первой вершины.

Ответ будет считаться правильным, если его абсолютная или относительная погрешность не превосходит 10⁻⁶.

Пример

Пояснение

Зелёным цветом выделена область, отражение которой видно в зеркале, для каждой из четырёх сторон; пунктиром — отрезки от рабочего места Юли до границ зеркала.