Для конференции Вадим хочет подготовить ряд развлечений. Одно и них - батут. Он с командой уже построили n опор для батута, и теперь хотят его натянуть. При взгляде сверху, каждая опора является точкой на плоскости. Батут будет являться простым многоугольником с вершинами в этих точках. Простой многоугольник это многоугольник, граница которого не имеет самопересечений и самокасаний. Ребята хотят, чтобы батут имел наибольшую возможную площадь. И при этом, они хотят использовать каждую опору. Помогите им выбрать порядок, в котором опоры должны встречаться на границе батута, чтобы он представлял из себя простой многоугольник и имел наибольшую возможную площадь.

Формат входных данных

В первой строке дано одно целое число n - количество опор для батута (3 ≤ n ≤ 9). В следующих n строках даны по два целых числа x_i и y_i - координаты i-й опоры (−10⁸ ≤ xi,yi ≤ 10⁸). Гарантируется, что никакие две точки не совпадают.

Формат выходных данных

Если невозможно построить простой многоугольник, вершинами которого будут являться данные точки, в единственной строке выведите No. Иначе, в первой строке выведите Yes, а в следующей строке выведите перестановку чисел от 1 до n - порядок, в котором опоры должны идти по границе батута.

Пример

Примечание